HọC VấN Đề-Gì-

Lịch sử của toán học

Từ đồng nghĩa theo nghĩa rộng hơn

Những thay đổi trong bài học toán học, bài học số học, phương pháp số học, toán học mới, chứng khó tính, điểm yếu về số học

Định nghĩa

Thuật ngữ toán học có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp "mathma" và là viết tắt của khoa học. Tuy nhiên, khoa học ngày nay mở rộng hơn, và vì vậy từ toán học là viết tắt của khoa học đếm, đo lường và tính toán cũng như hình học.

Do đó, các bài học toán học có nhiệm vụ dạy các phép đếm, đo lường, số học và các kiến thức cơ bản về hình học sao cho hiểu được nội dung. Các bài học toán học luôn liên quan đến sự đòi hỏi và thúc đẩy hiệu suất. Các phương pháp tiếp cận và hỗ trợ đặc biệt là cần thiết, đặc biệt khi có điểm yếu trong khả năng toán học hoặc thậm chí rối loạn tính toán.

lịch sử

Về mặt lịch sử, những gì được dạy trong các lớp học toán ngày nay đã được phát triển và xác định rõ hơn qua nhiều thế kỷ. Nguồn gốc của tất cả các phép số học đều có thể được tìm thấy vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, cả hai đều là những số học cổ đại Người Ai Cập cũng như Người Babylon. Ban đầu, máy tính tuân thủ nghiêm ngặt các quy tắc mà không cần đặt câu hỏi tại sao cụ thể.
Việc đặt câu hỏi và chứng minh là những thành phần thực sự chỉ tồn tại trong thời của Người hy lạp trở nên quan trọng. Trong thời gian này, những nỗ lực đầu tiên để đơn giản hóa số học đã được thực hiện. Máy tính “ABAKUS” đã được phát triển.

Phải mất một thời gian dài cho đến khi số học nói chung trở nên dễ tiếp cận và trong khi ban đầu chỉ một số ít được chọn được phép học đọc, viết và số học, họ đã hình thành với chúng Johann Amos Comenius và nhu cầu của ông về một nền giáo dục tổng thể cho thanh niên cả hai giới vào thế kỷ 17, những dấu hiệu đầu tiên của một nền giáo dục cho tất cả mọi người đang dần xuất hiện. "Omnes, omnia, omnino: Allen, mọi thứ, toàn tâm toàn ý" là khẩu hiệu của anh ấy.
Do ảnh hưởng của lịch sử, việc thực hiện các yêu cầu của ông ban đầu không thể thực hiện được. Tuy nhiên, ở đây, nó trở nên rõ ràng những hậu quả mà một yêu cầu như vậy dẫn đến. Yêu cầu giáo dục cho tất cả mọi người cũng có nghĩa là tạo điều kiện giáo dục cho tất cả mọi người. Cùng với điều này là một sự thay đổi liên quan đến việc giảng dạy kiến thức (toán học), cái gọi là giáo khoa học. Đúng với phương châm: “Kiến thức của thầy tôi sẽ giúp gì cho tôi nếu thầy không thể truyền đạt nó?”, Phải mất một thời gian dài trước khi bạn nhận ra rằng bạn chỉ có thể hiểu sâu sắc và thấu hiểu hoàn cảnh nếu bạn làm việc trên những cung bậc cảm xúc khác nhau. Các cấp độ xử lý các tình huống theo cách có ý nghĩa về mặt giáo dục.
Ngoài việc truyền tải kiến thức, các quy tắc trượt đã được Kern và Cuisenaire sử dụng Minh họa các con số và phương pháp tính toán của chúng phát minh. Jacob Heer cũng phát minh ra vào những năm 30 của thế kỷ 19 cho mục đích minh họa Bảng hàng trăm để minh họa các phạm vi số và hoạt động của chúng, các phương tiện trực quan khác theo sau.
Đặc biệt Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) phát triển thêm các bài học số học hiện đại. Đối với Pestalozzi, các bài học toán học không chỉ là ứng dụng đơn giản của các phương pháp tính toán khác nhau. Khả năng tư duy cần được khuyến khích và thử thách thông qua các bài học toán học. Sáu yếu tố thiết yếu quyết định các bài học số học của Pestalozzi và ý tưởng của ông về một bài học số học tốt. Những hàng hóa này:

Lớp toán là trọng tâm, tức là phần quan trọng nhất của cả lớp.
Phương tiện trực quan cụ thể từ cuộc sống hàng ngày (ví dụ: đậu Hà Lan, đá, viên bi, ...) để làm rõ khái niệm số và các phép toán (loại bỏ = phép trừ; thêm = cộng, phân phối = chia, nhóm cùng một giá trị (ví dụ: 3 gói sáu = 3 nhân 6)
Suy nghĩ thấu đáo thay vì chỉ áp dụng các quy tắc chưa hiểu.
Tính nhẩm để tự động hóa và thúc đẩy kỹ năng tư duy.
Hướng dẫn lớp học
Dạy học các nội dung toán học theo phương châm: từ dễ đến khó.

Vào thế kỷ 20 đã phát triển cái được gọi là sư phạm cải cách. Các thay đổi theo kế hoạch đã được gắn thẻ "Thế kỷ của trẻ thơ", hoặc là. "Sư phạm từ trẻ thơ" hướng về phía trước. Đặc biệt Maria Montessori và Ellen Kay sẽ được đề cập đến tên trong vấn đề này. Những đứa trẻ yếu hơn cũng được đặc biệt quan tâm.
Tương tự như sự phát triển của các phương pháp đọc khác nhau xem điểm yếu về đọc và chính tả Ở đây cũng vậy, có hai phương pháp tính toán chính chỉ được thực hiện một cách toàn diện trong các bài học sau Chiến tranh thế giới thứ hai, đặc biệt là trong những năm 50 đến giữa những năm 60. Những hàng hóa này:

Quá trình tổng hợp
Quy trình tổng thể

Phương pháp tổng hợp của Johannes Kühnel giả định rằng các cách hiểu toán học khác nhau có thể thực hiện được tùy thuộc vào độ tuổi của trẻ và trình tự này được xây dựng dựa trên nhau. Ông cảm thấy đây là một thời điểm đặc biệt quan trọng trong việc chuyển giao kiến thức toán học và thúc đẩy các điểm yếu về số học. Chỉ ghi nhớ không nhất thiết bao hàm sự hiểu biết về kiến thức sẽ học. Một phương tiện hỗ trợ trực quan cần thiết là tờ hàng trăm, giống như tờ hàng trăm mà con em chúng tôi sử dụng trong năm học thứ hai.

Quy trình tổng thể của Johannes Wittmann mặt khác, ban đầu các chữ số (1, 2, ...) bị “trục xuất” khỏi lớp học và coi việc xử lý các tập hợp và phát triển khái niệm tập hợp là yếu tố cần thiết và là yêu cầu cơ bản để có khả năng phát triển khái niệm số. Sắp xếp thứ tự (xếp hàng), nhóm (theo màu sắc, theo đồ vật, ...) và cấu trúc (ví dụ: xác định trình tự từ các đại lượng không có thứ tự) là một phần của việc xử lý các đại lượng.
Không giống như Kühnel, người ra lệnh hiểu các nội dung toán học cá nhân cho lứa tuổi của đứa trẻ, Wittmann cho rằng hiểu biết nhiều hơn. Trong quá trình tổng thể của Wittmann, một đứa trẻ chỉ có thể đếm khi khái niệm số lượng được thiết lập. Việc học toán học hoạt động ở đây theo từng bước, tổng cộng có 23 cấp độ bài học số học.

Trong khi người ta bận rộn với việc thực hiện các quy trình này trong trường học, thì những đổi mới về sư phạm và giáo khoa đã và đang phát triển, đặc biệt là thông qua kết quả nghiên cứu của nhà tâm lý học Thụy Sĩ. Jean Piagets (1896-1980) đã được đặt ra.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) đã làm việc tại Viện Jean Jacques Rousseau ở Geneva với các câu hỏi từ lĩnh vực tâm lý học trẻ em và thanh thiếu niên cũng như lĩnh vực giáo dục. Nhiều ấn phẩm (xem thanh biểu ngữ bên phải) theo sau. Liên quan đến các lớp toán, kết quả của Piaget có thể được tóm tắt như sau:

Sự phát triển của tư duy logic trải qua các giai đoạn khác nhau nên được gọi là các giai đoạn.
Các giai đoạn xây dựng dựa trên nhau và đôi khi có thể tương tác với nhau, vì một giai đoạn không kết thúc trong một đêm và giai đoạn tiếp theo bắt đầu.
Việc xây dựng dựa trên nhau ngụ ý rằng các mục tiêu của giai đoạn đang diễn ra trước tiên phải đạt được trước khi một giai đoạn mới có thể được bắt đầu.
Thông tin về độ tuổi có thể thay đổi theo từng cá nhân, có thể hình dung được sự thay đổi thời gian khoảng 4 năm. Lý do cho điều này là một cấu trúc logic không thể được giải quyết (một cách đầy đủ) bởi tất cả trẻ em ở cùng độ tuổi.
Ở mỗi cấp độ, hai quá trình chức năng phụ thuộc lẫn nhau của nhận thức thích nghi với môi trường trở nên đáng chú ý: đồng hóa (= hấp thụ nội dung mới) và chỗ ở (= thích nghi hành vi thông qua tập thể dục, nội tâm hóa và thâm nhập tinh thần).

Các giai đoạn phát triển nhận thức theo Jean Piaget (1896-1980)

Giai đoạn cảm biến
từ 0 đến 24 tháng

Ngay sau khi chào đời, trẻ chỉ làm chủ được các phản xạ đơn giản, từ đó phát triển các hành động được điều khiển tùy ý.
Dần dần, đứa trẻ bắt đầu kết hợp các phản xạ với những người khác. Chỉ khi được khoảng sáu tháng tuổi, đứa trẻ mới phản ứng một cách có ý thức với những kích thích bên ngoài.
Vào khoảng 8 đến 12 tháng tuổi, trẻ bắt đầu hành động có mục đích. Ví dụ, nó có thể đẩy các đối tượng ra xa để lấy một đối tượng khác mà nó muốn. Ở độ tuổi này, trẻ cũng bắt đầu biết phân biệt giữa mọi người. Người lạ bị xem với sự nghi ngờ và bị từ chối ("người lạ").
Trong quá trình học tiếp theo, đứa trẻ bắt đầu phát triển và ngày càng tham gia nhiều hơn vào xã hội.
Giai đoạn tiền phẫu thuật
từ 2 đến 7 năm

Việc rèn luyện các hoạt động trí óc ngày càng trở nên quan trọng. Tuy nhiên, đứa trẻ không thể đặt mình vào vị trí của người khác mà coi mình là trung tâm và là trọng tâm của mọi sở thích. Người ta nói về tư duy ích kỷ (liên quan đến bản ngã), không dựa trên logic. Nếu ..., thì ... - Theo quy định, không thể tinh thần hậu quả.
Giai đoạn hoạt động cụ thể
từ 7 đến 11 năm

Ở giai đoạn này, đứa trẻ phát triển khả năng thâm nhập các kết nối logic đầu tiên với nhận thức cụ thể. Trái ngược với chủ nghĩa vị kỷ, sự phân cấp phát triển. Điều này có nghĩa là đứa trẻ không còn chỉ xem bản thân là trọng tâm mà còn có thể nhìn thấy và sửa chữa những lỗi hoặc hành vi sai trái.
Liên quan đến các bài học toán, khả năng thực hiện các hoạt động tính toán trên các đối tượng cụ thể là rất quan trọng. Nhưng điều này cũng bao gồm khả năng nhìn lại mọi thứ trong tâm trí của bạn (khả năng đảo ngược). Từ quan điểm toán học, điều này có nghĩa là, ví dụ: đứa trẻ có thể thực hiện một phép toán (ví dụ: cộng) và đảo ngược nó bằng cách sử dụng một phép toán ngược (tác vụ đảo ngược, phép trừ).
Trong các cuộc điều tra để xác định tác dụng phụ của các hoạt động riêng lẻ, Piaget đã thực hiện các thí nghiệm nhằm xác nhận lý thuyết của mình. Một nỗ lực quan trọng - liên quan đến giai đoạn này - là chuyển một lượng chất lỏng bằng nhau vào các bình có kích thước khác nhau. Nếu một chất lỏng được đổ đầy vào ly rộng, chẳng hạn 200 ml, thì vành rót sâu hơn trong một ly cao và hẹp. Trong khi người lớn biết rằng lượng nước vẫn giữ nguyên bất chấp mọi thứ, thì trong giai đoạn tiền phẫu thuật, một đứa trẻ quyết định rằng có nhiều nước hơn trong ly cao. Khi kết thúc giai đoạn của các thao tác cụ thể, cần phải biết rõ rằng có một lượng nước bằng nhau trong cả hai ly.
Giai đoạn hoạt động chính thức
từ 11 đến 16 tuổi

Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng được kích hoạt. Ngoài ra, ở giai đoạn này trẻ ngày càng trở nên tốt hơn trong việc suy nghĩ về các suy nghĩ và đưa ra kết luận từ vô số thông tin.

Mỗi giai đoạn bao gồm một giai đoạn phát triển và do đó phản ánh một khoảng thời gian. Những khoảng thời gian này có thể thay đổi lên đến bốn năm, vì vậy chúng không cứng nhắc. Mỗi giai đoạn phản ánh những nền tảng tinh thần đã đạt được và lần lượt là điểm khởi đầu cho giai đoạn phát triển tiếp theo.

Liên quan đến việc phát triển và thiết kế các bài học toán học lấy trẻ em làm trung tâm và khuyến khích các vấn đề học tập thân thiện với trẻ em, kết quả của Piaget đã có một số tác dụng. Chúng được tích hợp vào những lời dạy của Wittmann và vì vậy cái gọi là “phương pháp vận hành - toàn diện” được phát triển từ phương pháp toàn diện. Ngoài ra, cũng có những nhà khoa học đã cố gắng thực hiện những phát hiện của Piaget mà không tích hợp chúng vào những ý tưởng khác. Từ đó "phương pháp tác chiến" được phát triển.

Sau chiến tranh thế giới thứ 2

Những năm sau Chiến tranh thế giới thứ hai được đánh dấu bằng Chiến tranh Lạnh và cuộc chạy đua vũ trang giữa Liên Xô và Hoa Kỳ khi đó. Ví dụ, các quốc gia hướng về phương Tây coi việc Liên Xô phóng vệ tinh vào không gian trước Hoa Kỳ là một cú sốc, cái gọi là cú sốc Sputnik. Kết quả là OECD quyết định hiện đại hóa việc giảng dạy toán học, sau đó được Hội nghị Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Văn hóa chuyển giao cho các trường học vào năm 1968: lý thuyết tập hợp đã được đưa vào giảng dạy toán học. Nhưng đó không phải là tất cả. Việc hiện đại hóa bao gồm:

Sự ra đời của lý thuyết tập hợp
Tăng tính tích hợp của hình học
Sự hiểu biết sâu sắc về các sự kiện toán học nên đến trước khi áp dụng các quy tắc đơn giản
Những trò trêu ghẹo não và những trò trêu ghẹo não để nhấn mạnh cái gọi là toán học “sáng tạo”.
Số học trong các hệ thống giá trị vị trí khác nhau (hệ thống kép)
Phương trình và bất phương trình trong bài toán nâng cao
Lý thuyết xác suất, logic
Giải pháp vấn đề bằng cây tính toán và sơ đồ mũi tên
...

Những đổi mới này cũng không thể khẳng định mình trong thời gian dài. “Toán học của lý thuyết tập hợp”, như nó được gọi một cách thông tục, đã bị chỉ trích nhiều lần.Quan điểm chỉ trích chính là quan điểm cho rằng việc sử dụng các kỹ thuật số học và thực hành đã bị bỏ qua, nhưng những thứ được đào tạo đôi khi ít liên quan đến cuộc sống hàng ngày. “Toán học mới” được coi là quá trừu tượng. Một thực tế hoàn toàn không phù hợp với những đứa trẻ học kém.

Toán ngày nay

ngày nay người ta có thể tìm thấy những cách tiếp cận khác nhau từ những phát triển riêng lẻ trong các bài học toán học. Ví dụ như vậy Piagets Kiến thức cơ bản về giáo khoa toán học vẫn còn quan trọng ngày nay. Điều quan trọng là - ngoài tất cả các dữ kiện được truyền đạt, mà chương trình hoặc kế hoạch khung của trường bắt buộc - phải tuân theo trình tự của nội dung toán học mới được học. Ví dụ, trẻ em ở độ tuổi tiểu học đang ở giai đoạn hoạt động cụ thể, và trong một số trường hợp, có lẽ cũng ở giai đoạn tiền hoạt động. Đây là Trực giác để hiểu có tầm quan trọng lớn. Nội dung mới được học phải luôn dựa trên Nguyên tắc E-I-S được thâm nhập để cung cấp cho mọi đứa trẻ khả năng hiểu biết.

Các Nguyên tắc E - I - S viết tắt của Thâm nhập hoạt động (tác động với vật liệu trực quan), thâm nhập mang tính biểu tượng (= biểu diễn bằng hình ảnh) và thâm nhập tượng trưng.
Điều này bây giờ sẽ được làm rõ ở đây - dựa trên sự bổ sung. Sự hiểu biết về phép cộng có thể đạt được một cách chủ động bằng cách sử dụng các ô xếp, đá Muggle hoặc những thứ tương tự. Đứa trẻ hiểu rằng một cái gì đó cần được thêm vào. Đến số tiền ban đầu 3 (gạch, ô tô, đá Muggle, ...) thêm 5 đối tượng có cùng số lượng được thêm vào. Nó có thể thấy rằng bây giờ có 8 (vị trí gạch, ô tô, đá Muggle, ...) và xác nhận điều này bằng cách đếm chúng.
Sự thâm nhập mang tính biểu tượng giờ đây sẽ được chuyển sang cấp độ thị giác. Vì vậy, bây giờ nó vẽ nhiệm vụ trong các vòng tròn trong sách bài tập:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = tấm đặt, ...)

Cũng có thể sử dụng hình ảnh về sự thâm nhập đang hoạt động (hình ảnh về ô tô, v.v.). Quá trình chuyển đổi diễn ra khi các số được thêm vào: 3 + 5 = 8
Cấu trúc hệ thống và giảm dần chế độ xem, đặc biệt hữu ích cho trẻ em gặp khó khăn khi nắm bắt nội dung mới. Ngoài ra, là một Trực giác Theo nguyên tắc chung cho tất cả trẻ em nội tâm nội dung toán học Thiết yếu.

Có thể có những đứa trẻ (với điểm yếu về số học hoặc thậm chí mắc chứng khó đọc) ngay lập tức thực hiện chuyển đổi từ cấp độ ban hành sang cấp độ biểu tượng. Cũng có thể hình dung rằng trẻ em có thể tư duy chính thức hoạt động ngay từ đầu. Một trong những lý do cho điều này là Các giai đoạn phát triển không có nghĩa là cứng nhắc nhưng sự thay đổi đó có thể lên đến bốn năm. Giáo viên có nhiệm vụ tìm hiểu xem cá nhân các em đang ở trình độ nào và từ đó định hướng bài học cho phù hợp.